UMMI TASFIATUL F XI IPA 4

 IDENTITAS PERKALIAN DAN PENJUMLAHAN ATAU SELISIH SINUS DAN KOSINUS

1. Jadi, perkalian sinus dan cosinus adalah :

perkalian sinus dan cosinus

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β .... (7)

sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β .... (8)

Dengan mengurangkan (8) terhadap (7), diperoleh

sin(α + β) – sin (α – β) = 2 cos α sin β

2. [6/8 14.26] Ummi: 2. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Cosinus

Rumus perkalian sinus dan kosinus di  sub bab 1. dapat ditulis dalam rumus berikut.

cos (α + β) + cos (α – β) = 2 cos α cos β .... (9)

cos (α + β) – cos (α – β) = –2 sin α sin β .... (10)

sin (α + β) + sin (α – β) = 2 sin α cos β .... (11)

[6/8 14.27] Ummi: Misalkan, α + β = p dan α – β = q sehingga diperoleh

p + q = (α + β) + (α – β) = 2α

α = 1/2 (p + q) ............................ (13)

p – q = α + β – α + β = 2β

β = 1/2 (p - q) ............................ (14)

Coba Anda substitusikan persamaan (13) dan (14) pada rumus (9) sampai (12). Apakah Anda memperoleh kesimpulan berikut?

cos p + cos q = 2 cos 1/2 (p + q) cos 1/2 (p – q)

cos p – cos q = –2 sin 1/2 (p + q) sin 1/2 (p – q)

sin p + sin q = 2 sin 1/2 (p + q) cos 1/2 (p – q)

sin p – sin q = 2 cos 1/2 (p + q) sin (p – q)

Rumus tersebut mengubah (konversi) bentuk jumlah atau selisih dua kosinus atau dua sinus menjadi perkalian.

Contoh soal

1.Hitunglah cos 75° cos 15° 

2.sin 105° + sin 15° = 2 sin 1/2 (105 + 15)° cos 1/2 (105 – 15)°

Jawab

1.cos 75° cos 15° = 1/2 (cos (75 + 15)° + cos (75 – 15)°)

= 1/2 (cos 90 + cos 60)°

= 1/2 (0 + 1/2) 

= 1/4

2.=  2 sin 1/2 (120)° cos 1/2 (90)°

= 2 sin 60° cos 45°